论文标题
在线性直径上完美的Lee代码，直径6
On linear diameter perfect Lee codes with diameter 6
论文作者
论文摘要
1968年，Golomb and Welch猜想没有完美的Lee代码，带有Radius $ r \ ge2 $和Dimension $ n \ ge3 $。直径完美代码是完美代码的自然概括。 2011年，Etzion（IEEETrans。Inform。理论，57（11）：7473---7481，2011）提出了以下问题：除了$ DPL（3,6）$代码外，直径的直径完美的Lee（DPL，简称为简短）大于四个的代码？后来，Horak和Albdaiwi（IEEETrans。Inform。Theroment，58（8）：5490--5499，2012）猜想，没有$ dpl（n，d）$ dimension $ n \ ge3 $ and diameter $ diameter $ d> 4 $（$（n，d）=（n，d）=（d）=（3,6,6）$。在本文中，我们对此猜想进行反例。此外，我们证明，对于$ n \ ge3 $，当且仅当$ n = 3,11 $时，有一个线性$ dpl（n，6）$代码。
In 1968, Golomb and Welch conjectured that there is no perfect Lee codes with radius $r\ge2$ and dimension $n\ge3$. A diameter perfect code is a natural generalization of the perfect code. In 2011, Etzion (IEEE Trans. Inform. Theory, 57(11): 7473--7481, 2011) proposed the following problem: Are there diameter perfect Lee (DPL, for short) codes with diameter greater than four besides the $DPL(3,6)$ code? Later, Horak and AlBdaiwi (IEEE Trans. Inform. Theory, 58(8): 5490--5499, 2012) conjectured that there are no $DPL(n,d)$ codes for dimension $n\ge3$ and diameter $d>4$ except for $(n,d)=(3,6)$. In this paper, we give a counterexample to this conjecture. Moreover, we prove that for $n\ge3$, there is a linear $DPL(n,6)$ code if and only if $n=3,11$.
