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hilbert pro $ -c^{\ ast} - $模块中的道格拉斯分解定理和原子系统
Douglas' factorization theorem and atomic system in Hilbert pro$-C^{\ast}-$module
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论文摘要
在本文中，我们介绍了在操作者理论中具有有趣作用的广义逆运算符。我们为Hilbert Pro- $ c^{\ ast} $ - 模块建立道格拉斯的分解定理类型。我们介绍了Hilbert Pro- $ c^{\ ast} $ - 模块的原子系统和$ k $ frame的概念，我们研究了它们之间的关系。我们还通过使用道格拉斯（Douglas）的分解定理来证明$ k $ frame的一些属性。本文中，我们证明了Hilbert pro- $ c^{\ ast} $模块中的两个$ k $ frame的总和，具有某些条件的总和再次是$ k $ -frame。
In the present paper we introduce the generalized inverse operators which have an interesting role in operator theory. We establish Douglas' factorization theorem type for Hilbert pro-$C^{\ast}$-module. We introduce the notion of atomic system and of $K$-frame in Hilbert pro-$C^{\ast}$-module and we study the relationship between them. We also demonstrat some properties of $K$-frame by using Douglas' factorization theorem.Finally we demonstrate that the sum of two $K$-frames in a Hilbert pro-$C^{\ast}$-module with certain conditions is once again a $K$-frame.
