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dirichlet $ l $ functions的一级密度在功能字段上
One-level density of zeros of Dirichlet $L$-functions over function fields
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论文摘要
我们计算功能字段上的$ \ ell $ l $ functions $ \ mathbb {f} _q [t] $ for $ \ ell = 3,4 $ in Kummer设置（$ q \ equiv1 equiv1 \ pmod {\ ell} $ for $ \ el el ELL = 3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4， （$ q \ not \ equiv1 \ pmod {\ ell} $）。在每种情况下，我们都会获得一个由随机矩阵理论（RMT）预测的主要术语，而RMT未预测的低阶项。我们还确认家庭的对称类型是统一的，支持Katz和Sarnak的哲学。
We compute the one-level density of zeros of order $\ell$ Dirichlet $L$-functions over function fields $\mathbb{F}_q[t]$ for $\ell=3,4$ in the Kummer setting ($q\equiv1\pmod{\ell}$) and for $\ell=3,4,6$ in the non-Kummer setting ($q\not\equiv1\pmod{\ell}$). In each case, we obtain a main term predicted by Random Matrix Theory (RMT) and lower order terms not predicted by RMT. We also confirm the symmetry type of the families is unitary, supporting Katz and Sarnak's philosophy.
