论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
Crystal base of the negative half of the quantum superalgebra $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
We construct a crystal base of $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))^-$, the negative half of the quantum superalgebra $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$. We give a combinatorial description of the associated crystal $\mathscr{B}_{m|n}(\infty)$, which is equal to the limit of the crystals of the ($q$-deformed) Kac modules $K(λ)$. We also construct a crystal base of a parabolic Verma module $X(λ)$ associated with the subalgebra $U_q(\mathfrak{gl}_{0|n})$, and show that it is compatible with the crystal base of $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))^-$ and the Kac module $K(λ)$ under the canonical embedding and projection of $X(λ)$ to $U_q(\mathfrak{gl}(m|n))^-$ and $K(λ)$, respectively.
