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可复制功能的零
Zeros of replicable functions
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Following the work of Asai, Kaneko, and Ninomiya for Faber polynomials associated to $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$, and Bannai, Kojima, and Miezaki's partial proof for the case of $Γ_0^*(2)$, we show that the zeros of certain modular functions associated to some low-level genus zero groups are all located on the boundary of certain natural fundamental domains for $Γ$. The groups considered are $Γ_0^*(2)$, $Γ_0^*(3)$, $Γ_0(2\Vert 2)$, $Γ_0^*(5)$, $Γ_0(6)+$, $Γ_0^*(7)$, $Γ_0(4\Vert 2)+$, $Γ_0(3\Vert 3)$, and $Γ_0(10)+$.
