论文标题
概括希尔伯特操作员在迪里奇的空间上
Generalize Hilbert operator acting on Dirichlet spaces
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $μ$ be a positive Borel measure on the interval $[0,1)$. For $γ>0$, the Hankel matrix $\mathcal{H}_{μ,γ}=(μ_{n,k})_{n,k\geq0}$ with entries $μ_{n,k}=μ_{n+k}$, where $μ_{n+k}=\int_{0}^{\infty}t^{n+k}dμ(t)$. formally induces the operator $$\mathcal{H}_{μ,γ}=\sum_{n=0}^{\infty}\left(\sum_{k=0}^{\infty}μ_{n,k}a_k\right)\frac{Γ(n+γ)}{n!Γ(γ)}z^n,$$ on the space of all analytic functions $f(z)=\sum_{k=0}^{\infty}{a_k}{z^k}$ in the unit disc $\mathbb{D}$. Following ideas from \cite{author3} and \cite{author4}, in this paper, for $0\leqα<2$, $2\leqβ<4$, $γ\geq1$. we characterize the measure $μ$ for which $\mathcal{H}_{μ,γ}$ is bounded(resp.,compact)from $\mathcal{D}_α$ into $\mathcal{D}_β$.
