论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
The Emerton--Gee stack of rank one $(φ,Γ)$-modules
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
We give a classification of rank one $(φ,Γ)$-modules with coefficients in a $p$-adically complete $\mathbf{Z}_p$-algebra. As a consequence, we obtain a new proof of Proposition 7.2.17 in {arXiv:1908.07185}, which gives an explicit description of the Emerton--Gee stack of $(φ,Γ)$-modules in the rank one case. In fact, our method also applies in the context of rank one \' etale $φ$-modules (i.e. in the absence of a $Γ$-action), generalizing another result of Emerton--Gee.
