论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
Torus bundles over lens spaces
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $p$ be an odd prime and let $ρ:\mathbb{Z}/p\rightarrow\operatorname{GL}_n(\mathbb{Z})$ be an action of $\mathbb{Z}/p$ on a lattice and let $Γ:=\mathbb{Z}^n\rtimes_ρ\mathbb{Z}/p$ be the corresponding semidirect product. The torus bundle $M:=T^n_ρ\times_{\mathbb{Z}/p}S^{\ell}$ over the lens space $S^{\ell}/\mathbb{Z}/p$ has fundamental group $Γ$. When $\mathbb{Z}/p$ fixes only the origin of $\mathbb{Z}^n$, Davis and Lück \cite{DavisLuckTorusBundles} compute the $L$-groups $L^{\langle j\rangle}_m(\mathbb{Z}[Γ])$ and the structure set $\mathcal{S}^{geo,s}(M)$. In this paper, we extend these computations to all actions of $\mathbb{Z}/p$ on $\mathbb{Z}^n$. In particular, we compute $L^{\langle j\rangle}_m(\mathbb{Z}[Γ])$ and $\mathcal{S}^{geo,s}(M)$ in a case where $\underline{E}Γ$ has a non-discrete singular set.
