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关于Moshe Roitman和Euler类稳定的免费模块的问题
On a question of Moshe Roitman and Euler class of stably free module
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让$ a $是一个尺寸$ d $的环，包含无限字段$ k $，$ t_1，\ ldots，t_r $ be $ a $ a $ a $ a $ a $ a $ a $ a $ a $ a [t_1，\ ldots，t_r] $ - 等级$ n $ n $ n $。假设存在以下条件之一。 （1）$ 2N \ geq D+3 $和$ P $从$ a $延长。 （2）$ 2N \ geq d+2 $，$ a $是affine $ \ overline {\ mathbb f} _p $ -algebra，$ p $从$ a $延长。 （3）$ 2N \ geq D+3 $和$ SPEC（a）$的单位基因座是封闭的套装$ V（\ Mathcal J）$，带有HT $ \ Mathcal J \ GEQ D-N+2 $。 假设$ um（p_f）\ neq \ varnothing $对于某些元多项式$ f（t_r）\在[t_1，\ ldots，t_r] $中。然后$ um（p）\ neq \ varnothing $。
Let $A$ be a ring of dimension $d$ containing an infinite field $k$, $T_1,\ldots,T_r$ be variables over $A$ and $P$ be a projective $A[T_1,\ldots,T_r]$-module of rank $n$. Assume one of the following conditions hold. (1) $2n\geq d+3$ and $P$ is extended from $A$. (2) $2n\geq d+2$, $A$ is an affine $\overline {\mathbb F}_p$-algebra and $P$ is extended from $A$. (3) $2n\geq d+3$ and singular locus of $Spec(A)$ is a closed set $V(\mathcal J)$ with ht $\mathcal J\geq d-n+2$. Assume $Um(P_f)\neq \varnothing$ for some monic polynomial $f(T_r)\in A[T_1,\ldots,T_r]$. Then $Um(P)\neq \varnothing$.
