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P组和不变问题的多项式环
p-Groups and the Polynomial Ring of Invariants Question
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论文摘要
令G为GL（V）的有限P-组，其中P = CHAR（F），V在场上是有限的。 令s（v）为v，s（v）^g的对称代数，g- c-invariants和v* v* v* f二维空间。 以下提出了我们对上述问题的解决方案。 定理A.假设dim（v）= 3。然后，当且仅当g是通过转向产生的时，s（v）^g是一个多项式环。 定理B.假设DIM（V）> 3。然后S（V）^G是一个多项式环，并且仅在： （1）s（v）^{g_u}是v*的每个子空间u的多项式环，with dim（u）= 2，其中g_u = {g in g | in g（u）= u，对于u}中的所有u， （2）s（v）^g是Cohen-Macaulay。 或者，（1）可以用等效条件代替： （3）昏暗的（s（v）^g）<2的非平滑基因座。
Let G be a finite p-subgroup of GL(V), where p = char(F), and V is finite-dimensional over the field F. Let S(V) be the symmetric algebra of V, S(V)^G the subring of G-invariants, and V* the F-dual space of V. The following presents our solution to the above question. Theorem A. Suppose dim(V)=3. Then S(V)^G is a polynomial ring if and only if G is generated by transvections. Theorem B. Suppose dim(V) > 3. Then S(V)^G is a polynomial ring if and only if: (1) S(V)^{G_U} is a polynomial ring for each subspace U of V* with dim(U)=2, where G_U = {g in G | g(u) = u, for all u in U}, and (2) S(V)^G is Cohen-Macaulay. Alternatively, (1) can be replaced by the equivalent condition: (3) dim (non-smooth locus of S(V)^G) < 2.
