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改进在erds匹配猜想的顶点学位版本上的绑定
Improved Bound on Vertex Degree Version of Erdős Matching Conjecture
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论文摘要
对于$ k $ - 均匀的超图$ h $，令$δ_1（h）$表示$ h $的最低顶点度，$ν（h）$表示$ h $中最大匹配的大小。在本文中，我们表明，对于任何$ k \ geq 3 $和$β> 0 $，都有一个整数$ n_0（β，k）$，使得对于正整数$ n \ geq n_0 $和$ m \ leq（\ frac {k-b} $ n $ -vertex $ k $ -graph带有$Δ_1（h）> {{n-1} \ select {k-1}}}} - {{n-m} \ select {k-1}}，$ then $ then $ n $ n $ n $ n $ n $ n $ n $ n（h）\ geq m $。 Bollobás，Daykin和Erdős（1976）的较早结果的范围$ n> 2k^3（M+1）$以及Huang and Zhao（2017）的早期结果改善了这一点。
For a $k$-uniform hypergraph $H$, let $δ_1(H)$ denote the minimum vertex degree of $H$, and $ν(H)$ denote the size of the largest matching in $H$. In this paper, we show that for any $k\geq 3$ and $β>0$, there exists an integer $n_0(β,k)$ such that for positive integers $n\geq n_0$ and $m\leq (\frac{k}{2(k-1)}-β)\frac{n}{k}$, if $H$ is an $n$-vertex $k$-graph with $δ_1(H)>{{n-1}\choose {k-1}}-{{n-m}\choose {k-1}},$ then $ν(H)\geq m$. This improves upon earlier results of Bollobás, Daykin and Erdős (1976) for the range $n> 2k^3(m+1)$ and Huang and Zhao (2017) for the range $n\geq 3k^2 m$.
